Cociente de posibilidades

En estadística, las palabras probabilidad y posibilidad se confunden a menudo entre sí, porque ayudan a medir lo mismo (la oportunidad de que se produzca un resultado) y en ambos casos es necesario saber las mismas dos cosas: el número de veces que un resultado ocurrió realmente, o no ocurrió, y el número total de veces que un resultado podría haber ocurrido.

La probabilidad es el número de veces que se produce un resultado dividido entre el número de veces que podría haberse producido el resultado, y suele representarse con una P mayúscula.

Por ejemplo, supongamos que se quiere calcular la probabilidad que tienen las personas con hipertensión, o presión arterial alta, de sufrir un infarto de miocardio.

Para ello, se podría hacer un estudio de cohortes, es decir, empezar con dos grupos de exposición y seguirlos a lo largo del tiempo para ver si desarrollan un determinado resultado.

Se podría reclutar a 100 personas con hipertensión, el grupo expuesto, y a 100 personas sin hipertensión, el grupo no expuesto, y organizar los resultados en una tabla de 2 por 2, y hacer un seguimiento de cuántos de ellos tienen infartos de miocardio en el año siguiente.

Los dos resultados (infarto de miocardio o no infarto de miocardio) se etiquetan en la parte superior, y los dos grupos de exposición (con hipertensión o sin hipertensión) en la parte lateral, y cada una de las celdas dentro del cuadro se etiquetan como a, b, c o d.

Supongamos que hay 9 personas que tienen infartos de miocardio en el grupo con hipertensión (celda a) y 3 personas que tienen infartos de miocardio en el grupo sin hipertensión (celda c).

Eso significa que hay 100 menos 9, o 91, personas que no tuvieron infartos de miocardio en el grupo con hipertensión (celda b) y 100 menos 3, o 97, personas que no tuvieron infartos de miocardio en el grupo sin hipertensión (celda d).

Para calcular el riesgo relativo, se necesita la probabilidad de tener un infarto de miocardio en el grupo con hipertensión: la celda a, 9, dividida entre la celda a más la celda b o 100, lo que da 0,09.

También se necesita la probabilidad de tener un infarto de miocardio en el grupo sin hipertensión: la celda c, 3, dividida entre la celda c más la celda d, 100, lo que da 0,03.

El riesgo relativo es 0,09 dividido entre 0,03, es decir, 3, lo que significa que las personas con hipertensión tienen 3 veces más riesgo de sufrir un infarto de miocardio en un año que las personas sin hipertensión.

La probabilidad de sufrir un infarto de miocardio en el último año para las personas con hipertensión es 9 dividido entre 100, y el resultado puede escribirse como un decimal, 0,09, o como un porcentaje, 9%.

Por otro lado, también se podría calcular la probabilidad de no tener un infarto de miocardio para las personas con hipertensión.

Una forma sencilla de hacerlo es restar a 1 la probabilidad de tener un infarto de miocardio, es decir, el 100%.

Así pues, la probabilidad de no sufrir un infarto de miocardio para las personas con hipertensión es de 1 menos 0,09, lo que equivale a 0,91, es decir, el 91%.

El riesgo relativo solo puede calcularse si se dispone de información sobre la incidencia, o la probabilidad de que se produzca un nuevo resultado durante un determinado período de tiempo.

Esto se debe a que la palabra "riesgo" implica que la hipertensión es responsable de causar, o al menos en parte, los infartos de miocardio.

Y, si la hipertensión hace que se produzcan infartos de miocardio, una persona tendría que tener hipertensión antes de tener un infarto, que solo puede medirse por la incidencia, que mide los nuevos acontecimientos.

Pero a veces no se puede recoger información sobre la incidencia, por lo que no se puede calcular el riesgo relativo.

Por ejemplo, los estudios de casos y controles comienzan con un grupo de casos, que ya tiene el resultado, y un grupo de control, que no tiene el resultado, y se observan las exposiciones pasadas.

En esta situación, las posibilidades y los cocientes de posibilidades resultan muy útiles.

Las posibilidades comparan la probabilidad de que se produzca un resultado con la probabilidad de que no se produzca, por lo que es P comparado con 1 menos P.

Así, en el ejemplo de la hipertensión, se utilizaría la probabilidad de tener un infarto de miocardio (0,09) comparada con la probabilidad de no tenerlo (1 menos 0,09, o 0,91).

Dividiendo ambos lados por 0,91, se obtiene 0,0989 respecto a 1, y redondeando puede decirse que es 0,1 respecto a 1, y multiplicando por 10, se obtiene una posibilidad de 1 a 10.

En otras palabras, en un año, por cada persona con hipertensión que sufre un infarto, hay 10 personas con hipertensión que no sufren un infarto.

De hecho, las posibilidades siempre serán ligeramente superiores a la probabilidad de un acontecimiento, pero las posibilidades y la probabilidad acaban siendo muy similares cuando un resultado es infrecuente, concretamente cuando se da en menos del 10% de la población.

En esta población, la probabilidad de que se produzcan infartos de miocardio es solo de 0,09, por lo que es bastante similar a las posibilidades: 0,1.