Rango, varianza y desviación estándar
Rango, varianza y desviación estándar
Distribuciones de datos
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Para entender un conjunto de datos, tener un solo número como la media o la mediana nos da un resumen de un número, pero entender cómo se distribuyen los datos también es muy importante, y ahí es donde el rango, la varianza y la desviación estándar pueden ser útiles.
Por ejemplo, supongamos que analizamos el peso de 10 personas y las dividimos en los grupos A y B.
Pesos del grupo A (en kg) = 40 45 50 55 60.
Pesos del grupo B (en kg) 10 30 50 70 90.
Media = (40+45+50+55+60)/5= 50 kg Media = (10+30+50+70+90)/5= 50 kg.
Ahora, si calcula el peso medio del grupo A y del grupo B, encontrará que ambos tienen el mismo valor de 50 kg, pero los pesos de las personas del grupo A están mucho más centrados alrededor de la media que los del grupo B.
Así que vamos a empezar por mirar el rango, que es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de un conjunto de datos.
En el grupo A, tenemos (60-40)=20 kg, mientras que en el grupo B tenemos (90-10)=80 kg.
Hasta ahora, todo correcto.
Pero ahora, digamos que hemos decidido incluir otro grupo llamado grupo C.
Pesos del grupo C (en kg) = 10 45 50 55 90.
Media = (10+45+50+55+90)/5= 50 kg Rango 90-10 = 80 kg.
Así pues, aunque cambiemos dos puntos de datos, el grupo C sigue teniendo la misma media y rango que el grupo B, ya que sólo depende de los valores más altos y más bajos, por lo que no proporciona información sobre cómo se distribuyen el resto de los puntos de datos.
En esta situación, está claro que necesitamos una mejor idea de cómo se distribuyen todos los valores y para ello podemos mirar la varianza.
Para calcular la varianza, que se escribe como σ2, tomamos cada punto de datos (x), lo restamos de la media (x-barra), y luego elevamos este valor al cuadrado para no terminar con un número negativo.
A continuación, sumamos los valores al cuadrado y dividimos ese resultado entre el número total de puntos de datos (n).
Así pues, utilicemos esta fórmula para calcular la varianza de los grupos A, B y C, donde los tres tenían una media de 50.
Así, para el grupo A, obtenemos (40-50)2+(45-50)2+(50-50)2+(55-50)2+(60-50)2/(5)=50 kg2.
Para el grupo B, obtenemos: (10-50)2+(30-50)2+(50-50)2+(70-50)2+(90-50)2/(5) = 800 kg2.
Aspectos destacados
en inglés
Range, variance, and standard deviation are all measures of the spread or dispersion of a set of numerical data. The range is the difference between the highest and lowest values in the data set. Variance is a measure of how far each value in a set of data is from the mean value. Variance is calculated by taking the average of the squared differences of each value from the mean. The larger the variance, the more spread out the data is from the mean. Standard deviation is the square root of the variance and it measures the spread of data around the mean. The larger the standard deviation, the more spread out the data is from the mean.