Métodos de análisis de regresión

Hay cuatro tipos básicos de análisis estadísticos que se utilizan habitualmente en la investigación epidemiológica, y la elección de uno u otro depende de dos criterios principales.

El primer criterio es el tipo de datos, que pueden ser datos individuales o datos agrupados, que también se denominan datos de grupo.

Por ejemplo, si queremos saber cuántas personas de entre 100 han desarrollado cáncer de pulmón en los últimos 5 años.

Con los datos individuales, tenemos información sobre cada persona, por lo que podemos saber si cada una de las 100 personas desarrolló o no un cáncer de pulmón.

Digamos que seis personas desarrollaron cáncer de pulmón.

Si disponemos de datos individuales, podemos observar las características individuales de cada una de esas seis personas, como su sexo, edad, raza o antecedentes de migrañas, y podemos compararlas con las personas que no desarrollaron cáncer de pulmón.

Por otro lado, si tenemos datos de grupo, no sabemos realmente qué personas concretas de los 100 desarrollaron cáncer de pulmón.

Así que aunque sabemos que seis personas lo tienen, no sabemos qué seis personas son ni ninguna de sus características individuales.

El segundo criterio es el tipo de resultado o variable "y" que se está midiendo, que puede ser cuantitativo, categórico o de tiempo hasta el acontecimiento.

Las variables cuantitativas tienen un valor numérico, como el volumen espiratorio forzado de una persona, que es la cantidad total de aire, en litros, que una persona puede exhalar en una sola respiración forzada.

Una persona muy en forma puede tener un VEF de 5, mientras que una persona menos en forma puede tener un VEF de 3.

Por otro lado, las variables categóricas tienen grados distintos.

Por ejemplo, podríamos utilizar una variable categórica para describir si una persona fue diagnosticada de cáncer de pulmón en los últimos 5 años o si no lo fue.

Y, por último, las variables de tiempo hasta el acontecimiento describen el tiempo que se siguió a una persona antes de que se produjera el acontecimiento o el resultado.

Por ejemplo, si empezamos a seguir a una persona a los 50 años y desarrolla un cáncer de pulmón a los 53, su tiempo hasta el acontecimiento sería de 3 años.

Uno de los tipos de análisis más sencillos y más utilizados es la regresión lineal.

En la regresión lineal se utilizan datos individuales y la variable del resultado siempre es cuantitativa, mientras que la variable de la exposición puede ser categórica o cuantitativa.

Por ejemplo, digamos que queremos averiguar si existe una asociación entre el número de cigarrillos fumados y el VEF, así que preguntamos a 100 personas cuántos cigarrillos fuman al día y luego medimos el VEF de cada persona.

En este estudio, la exposición es el número de cigarrillos, por lo que es cuantitativa, y el resultado es el VEF, que también es cuantitativo.

Normalmente, se utiliza un programa informático estadístico para calcular la ecuación lineal, y el programa informático proporcionará b0 y b1, que son dos números que podemos introducir en la ecuación y-hat = b0 + b1x1.

Y-hat es el valor estimado de la variable del resultado, que en este caso es el VEF, y x1 es el valor de la variable de la exposición, que en este caso es el número de cigarrillos que fuma una persona.

Supongamos que el programa informático nos da un b0 de 4 y un b1 de 0,1 negativo, por lo que la ecuación es y-hat igual a 4 menos 0,1 veces x1.

Ahora, b1 es el número más importante para la interpretación porque nos dice el tamaño del efecto, o cuánto cambia la variable del resultado por cada aumento de una unidad en la variable de la exposición.

Por ejemplo, un b1 de 0,1 negativo significa que, por término medio, el VEF disminuirá en 0,1 litros por segundo por cada cigarrillo adicional que se fume al día.

Una cosa importante que hay que saber es que la regresión lineal puede utilizarse en cualquier tipo de diseño de estudio siempre que se cumplan los dos criterios de datos individuales y variable del resultado cuantitativa.

El siguiente tipo de análisis estadístico es la regresión logística.

En la regresión logística se utilizan datos individuales y la variable del resultado siempre es categórica, mientras que las variables de la exposición pueden ser categóricas o cuantitativas.

Por ejemplo, supongamos que queremos averiguar si fumar más cigarrillos aumenta la probabilidad de padecer cáncer de pulmón entre los 55 y los 64 años.

Así, seguimos a 100 personas de 55 años que fuman y a 100 personas de 55 años que no fuman durante 10 años, y comparamos cuántas de ellas desarrollan cáncer de pulmón.

En este ejemplo, la variable de la exposición es si una persona fuma o no cigarrillos, por lo que es categórica; y la variable del resultado es si la persona desarrolla o no cáncer de pulmón, por lo que también es categórica.

Y más concretamente, como solo hay dos valores para cada variable, se denominan variables categóricas binarias.

Como en el caso de la regresión lineal, el programa informático estadístico nos dará b0 y b1, y podemos introducirlos en la misma ecuación de y-hat = b0 + b1x1, pero la interpretación de los coeficientes beta es diferente.

En la regresión logística, los coeficientes beta representan las probabilidades logarítmicas de que se produzca el resultado.

Por ejemplo, supongamos que el programa informático nos da un b0 de 0,05 y un b1 de 1,9, por lo que la ecuación de la recta sería y-hat igual a 0,05 más 1,9 veces x1.

Si solo nos fijamos en b1, el tamaño del efecto, nos dice cuánto cambian las probabilidades logarítmicas de la variable del resultado para el grupo no expuesto, o los no fumadores, frente al grupo expuesto, o los fumadores.

Así, un b1 de 1,9 significa que, por término medio, las probabilidades logarítmicas de desarrollar un cáncer de pulmón para los fumadores son 1,9 veces las probabilidades logarítmicas de desarrollar un cáncer de pulmón para los no fumadores.

Puesto que puede ser confuso interpretar las probabilidades logarítmicas, también podemos convertir estos números en probabilidades regulares exponenciándolos por una base e.

Por ejemplo, e elevado a 1,9 es igual a 6,7, por lo que las probabilidades de desarrollar un cáncer de pulmón para los fumadores son 6,7 veces las probabilidades de desarrollar un cáncer de pulmón para los no fumadores.

La regresión logística puede utilizarse para cualquier tipo de estudio, pero la interpretación cambia ligeramente según el diseño del estudio.

Nuestro ejemplo fue un estudio de cohortes longitudinal, porque había un grupo de personas expuestas (las que fumaban) y un grupo de personas no expuestas (las que no fumaban) y se hizo un seguimiento a lo largo del tiempo.

Este tipo de diseño de estudio permite medir la incidencia o el riesgo, que es el número de casos nuevos que se producen en un determinado período de tiempo.

Utilizando la regresión logística, se calcula lo que se llama cociente de posibilidades de riesgo.

Por otro lado, la regresión logística también puede utilizarse en estudios de casos y controles, en los que se comparan los antecedentes de dos grupos de personas: los que tienen un determinado resultado, llamados casos, y los que no tienen un determinado resultado, llamados controles, para ver si han estado expuestos a cosas diferentes.

Por ejemplo, se podría analizar a 100 personas que tuvieran cáncer de pulmón, que serían los casos, y a 100 personas que no tuvieran cáncer de pulmón, que serían los controles, y luego comparar cuántas personas de cada grupo fumaron cigarrillos en los últimos 10 años.

En los estudios de casos y controles no se puede medir la incidencia, ya que se seleccionan personas que ya tienen el resultado.

En su lugar, se mide la prevalencia, o el número de personas que ya fumaban cigarrillos antes de que empezaran las mediciones.

En los estudios de casos y controles, se puede utilizar la regresión logística para calcular el cociente de posibilidades de la prevalencia.

Otro tipo de regresión logística se llama regresión logística condicional, y se utiliza específicamente en los estudios de casos y controles emparejados.