Ecuación de Nernst

Definitions & Key takeaways

The Nernst equation is a mathematical relationship that explains how a Galvanic cell works and allows us to find the instantaneous voltage of a cell at a specific moment in time.

Its expression is:

E = E0 - (RT/zF)lnQ

Where:

E is the potential difference across the membrane (in volts) E0 is the equilibrium potential for the ion (in volts) R is the universal gas constant T is the temperature (in Kelvin) z is the charge of the ion F is the Faraday constant Q is the reaction quotient

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La ecuación de Nernst ayuda a explicar cómo funciona una célula galvánica, así que comencemos dibujando una célula galvánica.
Una célula galvánica tiene dos electrodos; para nuestro ejemplo, digamos que hay un electrodo sólido de cinc y que está en una solución 1,0 molar de iones de cinc dos más, y que hay un electrodo sólido de cobre y que está en una solución 1,0 molar de iones de cobre dos más.Los iones de cobre tiñen su solución de color azul, mientras que los iones de cinc no tiñen su solución, por lo que es incolora.Puesto que la concentración de las soluciones de iones de cobre y cinc es de 1,0 molar, si suponemos que la temperatura es de 25 grados centígrados, entonces estamos en condiciones estándar.
En nuestra célula galvánica, los dos electrodos están conectados por un cable con un interruptor abierto y también hay un puente salino entre los dos compartimentos.
El puente salino permite que la carga eléctrica viaje entre las dos soluciones. Para poner en marcha la célula galvánica, necesitamos cerrar el interruptor, para que los electrones o la corriente eléctrica puedan fluir a través del cable.
Si queremos calcular el potencial de la célula, o el voltaje de la célula, para esta célula de cinc-cobre, tenemos que utilizar la ecuación de Nernst.
En la ecuación de Nernst, E se refiere a la tensión instantánea de la célula galvánica, o la tensión en un momento específico en el tiempo.
Ecero es una constante llamada "tensión estándar", y se basa simplemente en los dos metales que estamos utilizando en nuestra célula galvánica.
Podemos buscar este número para el cinc y el cobre, y encontramos que tiene un valor de +1,10 voltios. N se refiere al número de moles de electrones que se transfieren durante la reacción redox.
Q es el cociente de reacción, que es la relación entre la concentración de reactivos y la concentración de productos en nuestra célula galvánica.
Cuando calculamos esto, solo incluimos la concentración de los iones, y dejamos fuera los sólidos puros, como los electrodos de cinc y cobre.
Esto nos indica el progreso de la reacción. Podemos ver nuestras dos medias reacciones.
Zn(s) --> Zn2+ + 2 e-Cu2+ + 2 e- --> Cu(s)Durante la primera semirreacción, nuestro cinc sólido pierde dos electrones, y durante la segunda semirreacción, los iones de cobre en disolución ganan dos electrones.
La pérdida de electrones es oxidación, por lo que el electrodo de cinc sólido se está oxidando para formar iones de cinc dos más.
La ganancia de electrones es reducción, por lo que los dos iones más del cobre se reducen para formar cobre sólido. Recuerde que LEO el león va GER.
Para obtener la ecuación global, sumamos las dos semirreacciones y obtenemos cinc sólido más iones de cobre dos más que da iones de cinc dos más y cobre sólido.
En total, se transfieren dos moles de electrones durante nuestra reacción redox. Así que N es igual a dos.
Para obtener Q, tomamos la concentración de iones de cinc dos más dividida por la concentración de iones de cobre dos más.
Puesto que ambas concentraciones de iones son 1,0 molar, Q es igual a 1,0 dividido por 1,0, que es uno. Si introducimos todo esto en la ecuación de Nernst, obtenemos que la tensión instantánea es igual a 1,10 positivo.
El segundo término de la ecuación de Nernst resulta ser igual a cero, porque el logaritmo de Q es el logaritmo de uno, que es cero.
Por tanto, la tensión instantánea es igual a la tensión estándar. En este caso es positiva 1,10 voltios en el instante en que cerramos el interruptor.
La razón por la que esto tiene sentido es porque estamos en condiciones estándar, la concentración de iones en ambos compartimentos es de 1,0 molar.
Ahora cambiemos las cosas. Mantengamos la concentración de iones de cinc en 1,0 molar, pero aumentemos la concentración de iones de cobre de 1,0 molar a 10,0 molar.
Ahora tenemos condiciones atípicas. Calculemos Q en el momento en que cerramos el interruptor.
En ese momento, Q es igual a la concentración de cinc dos más dividida por la concentración de cobre dos más. Es decir, 1,0 dividido por 10,0 o 0,10.Podemos introducir este nuevo Q en la ecuación de Nernst para obtener una nueva tensión instantánea.
Empezamos con Ecero, que sigue siendo positivo, 1,10 voltios. A este número le restamos 0,0592 dividido por N, multiplicado por el logaritmo de Q.
N sigue siendo dos, pero ahora el cociente de reacción es 0,10. El logaritmo de 0,10 nos da un número negativo, que multiplicamos por 0,0592 dividido por 2.
Como este número es negativo, acabamos sumando este número a 1,10 para dar una tensión instantánea de 1,13 voltios positivos.Observe lo que ha ocurrido: cuando Q era igual a 1,0, la tensión era de 1,10, y cuando Q se redujo a 0,10, la tensión aumentó a 1,13.
De manera más general, cuando disminuye el cociente de reacción, aumenta la tensión instantánea. Cambiemos las cosas de nuevo.
Mantengamos la concentración de iones de cobre en 1,0 molar, pero aumentemos la concentración de iones de cinc de 1,0 molar a 10,0 molar.
Así que volvemos a tener condiciones atípicas. Calculemos Q en el momento en que cerramos el interruptor.
En ese momento, Q es igual a la concentración de cinc dos más dividida por la concentración de cobre dos más. Así que 10,0 dividido por 1,0, o 10,0.
Podemos introducir este nuevo Q en la ecuación de Nernst para obtener una nueva tensión instantánea. Empezamos con Ecero, que sigue siendo positivo, 1,10 voltios.
A este número le restamos 0,0592 dividido por N, multiplicado por el logaritmo de Q. N sigue siendo dos, pero ahora el cociente de reacción es 10,0.
El logaritmo de 10,0 nos da un número positivo, que multiplicamos por 0,0592 dividido por 2. A continuación, restamos este número de 1,10 para obtener una tensión instantánea de 1,07 voltios positivos.
Fíjese en lo que ha pasado: cuando Q era igual a 1,0, el voltaje era de 1,10, y cuando se aumentó Q a 10,0, el voltaje disminuyó a 1,07.
De manera que, en general, cuando disminuye el cociente de reacción, aumenta la tensión instantánea. Ahora comparemos el valor Q de 10,0 con la constante de equilibrio K, que es un número enorme para esta reacción: 1,54 veces 10 elevado a la 37 potencia.
Cuando Q es menor que K, hay demasiados reactivos y pocos productos, por lo que la reacción avanza para fabricar más productos.
En otras palabras, la masa del electrodo de cinc debería reducirse con el tiempo y el electrodo de cobre debería ganar masa con el tiempo.
Además, aumenta la concentración de iones de cinc en la solución y disminuye la de iones de cobre. Esto hace que el valor de Q aumente con el tiempo, lo que afecta a la ecuación de Nernst.
Recuerde que, cuando aumenta el cociente de reacción, disminuye la tensión instantánea.Por ejemplo, si Q aumenta a 100, la tensión bajará a 1,04.
A medida que Q sigue aumentando, la tensión instantánea sigue disminuyendo. Y así hasta que Q alcanza 1,54 veces 10 a la 37, porque en ese punto Q es igual a la constante de equilibrio K.
Cuando Q es igual a K, el segundo término de la ecuación de Nernst es igual al valor del primer término. Así, para nuestra célula galvánica, cuando Q es igual a 1,54 veces 10 a la 37, entonces el segundo término es igual a 1,10.
Como restamos este término del primero, que también es igual a 1,10, acabamos con una tensión total de cero.Tensión cero significa que no circula corriente por la célula galvánica.Ahora bien, la constante de equilibrio es un número enorme, lo que significa que en el equilibrio tenemos casi todos los productos y ningún reactante.En otras palabras, cuando el voltaje de la célula galvánica sea igual a cero, entonces el electrodo de cinc se habrá agotado y el color azul de la solución de cobre dos más casi habrá desaparecido.Al mismo tiempo, el electrodo de cobre habrá aumentado de tamaño.También es posible tener una célula galvánica en la que los dos electrodos estén hechos del mismo metal.
Por ejemplo, ambos pueden ser de níquel. Esto se denomina célula de concentración.
En una célula de concentración, hay una concentración diferente de iones en los dos compartimentos diferentes. Por ejemplo, digamos que en un lado hay una concentración diluida de iones de níquel dos más de 1,00 veces diez al tercio molar negativo.
Y en el otro lado, hay una solución más concentrada de iones de níquel dos más de 1,00 molar. En solución, los iones de níquel dos más son verdes, por lo que el compartimento más concentrado tiene un color verde más oscuro.Cuando cerramos el interruptor, empieza a circular corriente por nuestra célula.
En el ánodo, la semirreacción es níquel sólido que se oxida a níquel dos más, lo que da lugar a dos electrones que fluyen en nuestro alambre.
En el cátodo, la semirreacción es iones de níquel dos más que ganan dos electrones para formar níquel sólido. Así que, cuando sumamos las dos semirreacciones, tenemos dos electrones y níquel sólido en ambos lados de la ecuación, por lo que se cancelan, lo que da lugar a una ecuación global de níquel dos más concentrado pasando a níquel dos más diluido.
Introduzcamos lo que sabemos en la ecuación de Nernst. Para Q, tenemos la concentración diluida de níquel de 1,00 veces diez al tercio negativo dividida por la concentración más concentrada de níquel de 1,00 molar.
Así que Q es igual a 1,00 veces diez al tercio negativo. En total, se transfieren dos moles de electrones, por lo que también sabemos que N es igual a dos.
Por último, necesitamos conocer la tensión estándar.Como ambos electrodos son del mismo metal, la tensión estándar es cero.
Cuando introducimos todo esto en la ecuación de Nernst, vemos que la tensión instantánea es de 0,0888 voltios. Como la tensión es positiva, sabemos que esta reacción es espontánea o está favorecida termodinámicamente en la dirección de avance.
El equilibrio en esta situación se alcanza cuando hay concentraciones iguales de iones de níquel dos más en ambos compartimentos, lo que hace que Q sea igual a uno.Como el logaritmo de uno es cero, cuando se introduce Q igual a uno en la ecuación de Nernst, la tensión instantánea cae a cero y se ha alcanzado el equilibrio.
##RESUMENY ahora, un resumen rápido: la ecuación de Nernst nos permite hallar el voltaje instantáneo de una célula en un momento específico.
Si conocemos la tensión estándar y el número de moles de electrones transferidos, la tensión instantánea depende de la concentración de los iones en solución.
Para una célula galvánica o de concentración, mientras Q sea inferior a K, la célula está en desequilibrio y existe una tensión en ese momento.Cuando Q es igual a K, la célula está en equilibrio y la tensión es cero.