ANOVA de una vía

El análisis de la varianza, o ANOVA, es un tipo de prueba estadística paramétrica que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias o promedios de tres o más grupos.

La significación se define normalmente por un valor de p inferior a 0,05, es decir, al 5%.

Cuando se realiza una prueba paramétrica, es preciso hacer tres supuestos clave sobre la población.

En primer lugar, la población de la muestra debe haber sido reclutada aleatoriamente.

La elección de los nombres aleatoriamente garantiza que las personas incluidas en el estudio tendrán características similares a las de la población diana.

Esto es importante porque garantiza que los resultados de la prueba de la t pueden aplicarse a la población diana, lo que significa que tiene una buena validez externa.

El segundo supuesto establece que cada persona de la muestra fue reclutada de manera independiente con respecto a las demás.

En otras palabras, ninguna persona influyó en la inclusión o no de otra en el estudio.

Por ejemplo, si dos amigos decidieran medirse la tensión arterial el mismo día y ambos estuvieran incluidos en el estudio, estas dos personas no serían independientes entre sí y no se cumpliría la segunda hipótesis.

Al igual que el muestreo aleatorio, el reclutamiento independiente de personas es importante porque garantiza que la población de la muestra se aproxima a la población diana.

El tercer supuesto es que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para aproximarse a la población diana, lo que en general significa que es de más de 20 personas.

Si es imposible conseguir un tamaño de muestra grande, entonces la población de la muestra debe seguir una distribución normal en forma de campana para la característica que se estudia, porque es lo que esperaríamos ver en la población diana.

Supongamos que hay tres fármacos disponibles para reducir la presión arterial sistólica, y que se quiere averiguar si alguno de ellos funciona de forma diferente a los demás.

Supongamos que se encuentran 10 personas que toman el fármaco A durante 6 semanas, y que después la presión arterial sistólica media del grupo es de 130 mmHg.

Se encuentran otras 10 personas que han estado tomando el fármaco B, y después su presión arterial sistólica media es de 138 mmHg, y finalmente otras 10 personas han estado tomando el fármaco C, y posteriormente su presión arterial sistólica es de 132 mmHg.

El siguiente paso es averiguar si 130, 138 y 132 son significativamente diferentes entre sí, lo cual se hace con una prueba ANOVA.

Específicamente, se usaría un ANOVA unifactorial, porque se está observando una variable independiente (el tipo de fármaco) que tiene múltiples niveles o grupos, que son los fármacos A, B y C.

En ello se diferencia de un ANOVA multifactorial, en el que se observan dos o más variables independientes que tienen múltiples grupos cada una.

Por ejemplo, un ANOVA bifactorial podría comparar la presión arterial sistólica de personas de edad avanzada y jóvenes que utilizan diferentes fármacos.

En ese caso, la primera variable independiente es el tipo de fármaco y la segunda, la categoría de edad.

Un tercer tipo de prueba ANOVA es el ANOVA de medidas repetidas, que examina el mismo grupo de personas en varios períodos de tiempo.

Por ejemplo, se podría observar solo a las personas que toman el fármaco A al mes, a los 3 meses y a los 6 meses para ver si su presión arterial sistólica disminuye con el tiempo.

En este caso, la variable independiente es el tiempo, y tiene tres grupos (los tres meses diferentes), mientras que la variable dependiente es la presión arterial sistólica.

En todas las pruebas del ANOVA se supone que los grupos tienen la misma varianza, donde la varianza es una medida de la dispersión de cada lectura individual de la presión arterial con respecto a la media del grupo.

Una varianza grande significa que las cifras están muy separadas de la media, por ejemplo, si la presión arterial media fuera de 130 y las mediciones individuales incluyeran cifras como 112, 142 y 155.

Una varianza pequeña significa que los números están muy cerca de la media, como si la presión arterial media fuera de 130 y las mediciones individuales incluyeran números como 129, 131 y 135.

Como regla general, si un grupo tiene una varianza que es más del doble de la varianza de otro, entonces se dice que la varianza es desigual.

Supongamos que las varianzas de los grupos de fármacos A, B y C son de 30, 25 y 36.

Como ninguna de las varianzas del grupo es el doble de la de otro grupo, la varianza es aproximadamente igual, lo que significa que se puede seguir adelante y hacer una prueba ANOVA.

Normalmente, una prueba ANOVA unifactorial comienza con dos hipótesis.

La primera es la hipótesis nula, y afirma que las medias de cada grupo son iguales.

En otras palabras, la hipótesis nula indica en este caso que la media de la presión arterial sistólica es la misma para las personas que toman el fármaco A, B o C.

La segunda hipótesis es la hipótesis alternativa, según la cual que al menos la media de un grupo es significativamente diferente de las demás.

Por lo tanto, la hipótesis alternativa en nuestro ejemplo es que la media de la presión arterial sistólica no es la misma para las personas que toman el fármaco A, B o C.

Una cosa importante que hay que saber es que el ANOVA no dice qué media del grupo es diferente a la de los otros o si la media es mayor o menor; simplemente establece que las medias de los grupos no son iguales.

Para probar estas hipótesis se siguen cinco pasos.

El primer paso consiste en calcular la media de cada grupo individual y la media global o general, que es la media de las mediciones de la presión arterial de todos los grupos.

Como las medias de cada grupo son 138, 132 y 130, podemos calcular la media global sumando cada grupo, es decir, 138 más 132 más 130, lo que supone 400.

A continuación, se divide entre el número de grupos, que es 3.

Así, la media global es 400 dividido entre 3, es decir, aproximadamente 133.

El segundo paso consiste en hallar la variación entre grupos, que también se denomina suma de cuadrados entre tratamientos o, por sus siglas en inglés, SSB.

La suma de cuadrados entre tratamientos es una medida de la similitud de la media de cada grupo con la media general.

Para hallar la suma de cuadrados entre tratamientos, primero se resta la media de cada grupo de la media global y se eleva al cuadrado, lo que se denomina diferencia al cuadrado.

A continuación, se multiplica la diferencia al cuadrado por el número de personas de ese grupo.

Así, para el fármaco A, se resta la media de la presión arterial del grupo del fármaco A, que es 130, de la media general, que es 133, lo cual es igual a 3.

La diferencia al cuadrado es 3 al cuadrado, o 9, y 9 por 10 (que es el número de personas en el grupo del fármaco A) es igual a 90.

Para el grupo del fármaco B, la media es 138, por lo que 133 menos 138 es 5 negativo, y 5 negativo al cuadrado es 25.

Hay 10 personas en el grupo de la medicación B, por lo que 25 por 10 son 250.

Para el grupo del fármaco C, la media es 132, por lo que 133 menos 132 es 1, y 1 al cuadrado sigue siendo 1.

Hay 10 personas en el grupo de la medicación C, así que 1 por 10 es 10.

Ahora que tenemos los valores de cada grupo, los sumamos para obtener la suma de cuadrados entre tratamientos.

Así, 90 más 250 más 10 es igual a 350.