Prueba t de dos muestras

La prueba de la t de Student o, simplemente, la prueba de la t, es un tipo de prueba estadística paramétrica que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias o promedios de dos grupos.

La significación se define normalmente por un valor de p inferior a 0,05 o al 5%.

Cuando se realiza una prueba paramétrica, es preciso hacer tres supuestos clave sobre la población.

En primer lugar, la población de la muestra debe haber sido reclutada aleatoriamente.

La elección de los nombres aleatoriamente garantiza que las personas incluidas en el estudio tendrán características similares a las de la población diana.

Esto es importante porque garantiza que los resultados de la prueba de la t pueden aplicarse a la población diana, lo que significa que tiene una buena validez externa.

El segundo supuesto establece que cada persona de la muestra fue reclutada de manera independiente con respecto a las demás.

En otras palabras, ninguna persona influyó en la inclusión o no de otra en el estudio.

Por ejemplo, si dos amigos decidieran medirse la tensión arterial el mismo día y ambos estuvieran incluidos en el estudio, estas dos personas no serían independientes entre sí y no se cumpliría la segunda hipótesis.

Al igual que el muestreo aleatorio, el reclutamiento independiente de personas es importante porque garantiza que la población de la muestra se aproxima a la población diana.

El tercer supuesto es que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para aproximarse a la población diana, lo que en general significa que es de más de 20 personas.

Si es imposible conseguir un tamaño de muestra grande, entonces la población de la muestra debe seguir una distribución normal en forma de campana para la característica que se estudia, porque eso es lo que esperaríamos ver en la población diana.

Supongamos que se quiere averiguar si un determinado fármaco reduce la presión arterial sistólica.

Así que se encuentran 25 personas que han tomado la medicación durante 6 semanas, y se calcula que la presión arterial sistólica media de todo el grupo es de 130 mmHg.

A continuación, se encuentran otras 30 personas que no han tomado esa medicación, y se descubre que la presión arterial sistólica media de ese grupo es de 138 mmHg.

Ahora, para averiguar si una diferencia en la presión arterial sistólica de 130 a 138 es significativa, podríamos realizar una prueba de la t.

En concreto, dado que las dos medias se midieron en dos poblaciones diferentes, utilizaríamos una prueba de la t para muestras independientes.

Esto es diferente de una prueba de la t para datos emparejados, que se utiliza para comparar la misma población antes y después del tratamiento.

Por ejemplo, una prueba de la t para datos emparejados podría comparar las mediciones de la presión arterial sistólica de un grupo de 25 personas antes de usar la medicación con las mediciones de la presión arterial sistólica de las mismas personas después de usar la medicación durante seis semanas.

Normalmente, una prueba de la t para muestras independientes comienza con dos hipótesis.

La primera hipótesis es la hipótesis nula, y básicamente dice que la diferencia de medias entre los dos grupos es igual a cero.

En otras palabras, la hipótesis nula es que la toma de la medicación no produce ninguna diferencia en la presión arterial sistólica.

La segunda es la hipótesis alternativa, y como una prueba de la t puede ser unilateral o bilateral, hay dos versiones de la hipótesis alternativa.

La hipótesis alternativa para una prueba de la t unilateral establecería que la diferencia de medias es un número positivo o que la diferencia de medias es un número negativo.

La hipótesis alternativa para una prueba de la t bilateral diría que la diferencia de las medias de ambos grupos no es igual a cero, pero no especificaría si es positiva o negativa.

Normalmente, los investigadores optan por utilizar pruebas de la t bilaterales, ya que no suelen saber cómo afectará el fármaco a las personas que lo toman.

Por lo tanto, la hipótesis alternativa bilateral en nuestro estudio afirmaría que la diferencia de las medias de la presión arterial sistólica de las personas que toman el fármaco en comparación con las que no lo toman no es igual a cero.

Para probar estas hipótesis, tenemos que calcular una puntuación t, que es una relación entre la diferencia de las medias entre los dos grupos y el error estándar de la diferencia de las medias entre los dos grupos.

Ahora, para una prueba de la t de muestras independientes, la puntuación t depende de si la varianza entre los dos grupos es igual o desigual.

La varianza es una medida de la dispersión de cada lectura individual de la presión arterial con respecto a la media del grupo.

Una varianza grande significa que las cifras están muy separadas de la media, por ejemplo, si la presión arterial media fuera de 130 y las mediciones individuales incluyeran cifras como 112, 142 y 155.

Una varianza pequeña significa que los números están muy cerca de la media, como si la presión arterial media fuera de 130 y las mediciones individuales incluyeran números como 129, 131 y 135.

La varianza es el cuadrado de la desviación estándar, que es otra medida de la dispersión de los valores individuales con respecto a la media del grupo.

Como regla general, si un grupo tiene una varianza que es más del doble de la varianza del otro grupo, entonces se dice que la varianza es desigual.

Así, si la desviación estándar del grupo sin medicación es de 12, la varianza sería de 12 al cuadrado, es decir, 144.

Y si la desviación estándar para el grupo sin medicación es 5, entonces la varianza sería 5 al cuadrado, o 25.

Como la varianza del grupo sin medicación es más del doble de la varianza del grupo con medicación, la varianza es desigual.

Para calcular la puntuación t, empecemos por la primera parte: la diferencia de medias entre los dos grupos.

En nuestro caso, se trata de la diferencia en la presión arterial sistólica media de las personas que tomaron la medicación y los que no la tomaron, y se representa con el símbolo d-bar.

La media de la presión arterial sistólica del grupo sin medicación es de 138 y la media de la presión arterial sistólica del grupo con medicación es de 130, por lo que la diferencia de medias es de 8.

Muy bien, pasemos a la segunda parte: el error estándar de la diferencia de medias entre los dos grupos, o simplemente, el error estándar.

Dicho de otro modo, el error estándar nos indica, por término medio, lo lejos que está la diferencia de medias de la población de la muestra (que acabamos de calcular) de la diferencia de medias de la población real, que suele ser simplemente la población general.

El cálculo del error estándar para grupos con varianza desigual tiene unos cuantos pasos.

En primer lugar, se halla la varianza del primer grupo, 144, y se divide entre el tamaño de la muestra del primer grupo, que es 30, y eso es igual a 4,8.

A continuación, se toma la varianza del segundo grupo, 25, y se divide entre el tamaño de la muestra del segundo grupo, que también es 25, lo que equivale a 1.

Luego se suman esos dos números, es decir, 4,8 más 1, que es igual a 5,8, y finalmente se saca la raíz cuadrada de todo eso.

La raíz cuadrada de 5,8 es 2,4, por lo que el error estándar es 2,4.