Prueba t de dos muestras

La prueba de la t de Student o, simplemente, la prueba de la t, es un tipo de prueba estadística paramétrica que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias o promedios de dos grupos.La significación se define normalmente por un valor de p inferior a 0,05 o al 5%.Cuando se realiza una prueba paramétrica, es preciso hacer tres supuestos clave sobre la población.En primer lugar, la población de la muestra debe haber sido reclutada aleatoriamente.La elección de los nombres aleatoriamente garantiza que las personas incluidas en el estudio tendrán características similares a las de la población diana.Esto es importante porque garantiza que los resultados de la prueba de la t pueden aplicarse a la población diana, lo que significa que tiene una buena validez externa.El segundo supuesto establece que cada persona de la muestra fue reclutada de manera independiente con respecto a las demás.En otras palabras, ninguna persona influyó en la inclusión o no de otra en el estudio.Por ejemplo, si dos amigos decidieran medirse la tensión arterial el mismo día y ambos estuvieran incluidos en el estudio, estas dos personas no serían independientes entre sí y no se cumpliría la segunda hipótesis.Al igual que el muestreo aleatorio, el reclutamiento independiente de personas es importante porque garantiza que la población de la muestra se aproxima a la población diana.El tercer supuesto es que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para aproximarse a la población diana, lo que en general significa que es de más de 20 personas.Si es imposible conseguir un tamaño de muestra grande, entonces la población de la muestra debe seguir una distribución normal en forma de campana para la característica que se estudia, porque eso es lo que esperaríamos ver en la población diana.Supongamos que se quiere averiguar si un determinado fármaco reduce la presión arterial sistólica.Así que se encuentran 25 personas que han tomado la medicación durante 6 semanas, y se calcula que la presión arterial sistólica media de todo el grupo es de 130 mmHg.A continuación, se encuentran otras 30 personas que no han tomado esa medicación, y se descubre que la presión arterial sistólica media de ese grupo es de 138 mmHg.Ahora, para averiguar si una diferencia en la presión arterial sistólica de 130 a 138 es significativa, podríamos realizar una prueba de la t.En concreto, dado que las dos medias se midieron en dos poblaciones diferentes, utilizaríamos una prueba de la t para muestras independientes.Esto es diferente de una prueba de la t para datos emparejados, que se utiliza para comparar la misma población antes y después del tratamiento.Por ejemplo, una prueba de la t para datos emparejados podría comparar las mediciones de la presión arterial sistólica de un grupo de 25 personas antes de usar la medicación con las mediciones de la presión arterial sistólica de las mismas personas después de usar la medicación durante seis semanas.Normalmente, una prueba de la t para muestras independientes comienza con dos hipótesis.La primera hipótesis es la hipótesis nula, y básicamente dice que la diferencia de medias entre los dos grupos es igual a cero.En otras palabras, la hipótesis nula es que la toma de la medicación no produce ninguna diferencia en la presión arterial sistólica.La segunda es la hipótesis alternativa, y como una prueba de la t puede ser unilateral o bilateral, hay dos versiones de la hipótesis alternativa.La hipótesis alternativa para una prueba de la t unilateral establecería que la diferencia de medias es un número positivo o que la diferencia de medias es un número negativo.La hipótesis alternativa para una prueba de la t bilateral diría que la diferencia de las medias de ambos grupos no es igual a cero, pero no especificaría si es positiva o negativa.Normalmente, los investigadores optan por utilizar pruebas de la t bilaterales, ya que no suelen saber cómo afectará el fármaco a las personas que lo toman.Por lo tanto, la hipótesis alternativa bilateral en nuestro estudio afirmaría que la diferencia de las medias de la presión arterial sistólica de las personas que toman el fármaco en comparación con las que no lo toman no es igual a cero.Para probar estas hipótesis, tenemos que calcular una puntuación t, que es una relación entre la diferencia de las medias entre los dos grupos y el error estándar de la diferencia de las medias entre los dos grupos.Ahora, para una prueba de la t de muestras independientes, la puntuación t depende de si la varianza entre los dos grupos es igual o desigual.La varianza es una medida de la dispersión de cada lectura individual de la presión arterial con respecto a la media del grupo.Una varianza grande significa que las cifras están muy separadas de la media, por ejemplo, si la presión arterial media fuera de 130 y las mediciones individuales incluyeran cifras como 112, 142 y 155.Una varianza pequeña significa que los números están muy cerca de la media, como si la presión arterial media fuera de 130 y las mediciones individuales incluyeran números como 129, 131 y 135.La varianza es el cuadrado de la desviación estándar, que es otra medida de la dispersión de los valores individuales con respecto a la media del grupo.Como regla general, si un grupo tiene una varianza que es más del doble de la varianza del otro grupo, entonces se dice que la varianza es desigual.Así, si la desviación estándar del grupo sin medicación es de 12, la varianza sería de 12 al cuadrado, es decir, 144.Y si la desviación estándar para el grupo sin medicación es 5, entonces la varianza sería 5 al cuadrado, o 25.Como la varianza del grupo sin medicación es más del doble de la varianza del grupo con medicación, la varianza es desigual.Para calcular la puntuación t, empecemos por la primera parte: la diferencia de medias entre los dos grupos.En nuestro caso, se trata de la diferencia en la presión arterial sistólica media de las personas que tomaron la medicación y los que no la tomaron, y se representa con el símbolo d-bar.La media de la presión arterial sistólica del grupo sin medicación es de 138 y la media de la presión arterial sistólica del grupo con medicación es de 130, por lo que la diferencia de medias es de 8.Muy bien, pasemos a la segunda parte: el error estándar de la diferencia de medias entre los dos grupos, o simplemente, el error estándar.Dicho de otro modo, el error estándar nos indica, por término medio, lo lejos que está la diferencia de medias de la población de la muestra (que acabamos de calcular) de la diferencia de medias de la población real, que suele ser simplemente la población general.El cálculo del error estándar para grupos con varianza desigual tiene unos cuantos pasos.En primer lugar, se halla la varianza del primer grupo, 144, y se divide entre el tamaño de la muestra del primer grupo, que es 30, y eso es igual a 4,8.A continuación, se toma la varianza del segundo grupo, 25, y se divide entre el tamaño de la muestra del segundo grupo, que también es 25, lo que equivale a 1.Luego se suman esos dos números, es decir, 4,8 más 1, que es igual a 5,8, y finalmente se saca la raíz cuadrada de todo eso.La raíz cuadrada de 5,8 es 2,4, por lo que el error estándar es 2,4.Cuando el error estándar es pequeño como éste, significa que la población de la muestra es más representativa de la población general.Para hallar la puntuación t, dividimos la diferencia de medias entre los dos grupos, 8, entre el error estándar, 2,4, que es igual a 3,3.Para averiguar si se trata de una puntuación t significativa, hay que comparar la puntuación t con el valor crítico del estudio, que es un número predeterminado que se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula.Si el valor absoluto de la puntuación t es mayor que el valor crítico, entonces la hipótesis nula es falsa y se puede concluir que existe una relación significativa entre el fármaco y la presión arterial.Los valores críticos se pueden encontrar en una tabla de la puntuación t como esta, que tiene los grados de libertad en el lateral y el grado de significación en la parte superior.El cálculo para calcular los grados de libertad para una prueba de la t para muestras independientes con varianza desigual es bastante complicado, así que para ahorrar tiempo podemos utilizar el tamaño de la muestra del grupo con la población más pequeña menos 1.Así, utilizaremos el tamaño de la muestra del grupo de la medicación, que es de 25 personas, y 25 menos 1 es igual a 24 grados de libertad.El grado de significación es el valor de p que determinan los investigadores al principio de un estudio, y normalmente es de 0,05 o el 5%.Utilizando 24 grados de libertad y un grado de significación de 0,05, el valor crítico es de 2,064.El valor absoluto de la puntuación t es 3,3, que está por encima del valor crítico de 2,064, por lo que se puede rechazar la hipótesis nula y concluir que existe una relación entre el fármaco y la presión arterial.Ahora, cambiemos de tercio y hablemos de cómo cambia el cálculo si los grupos tienen la misma varianza.Si los dos grupos tienen exactamente la misma varianza, entonces cada una de las varianzas dividida entre el tamaño de la muestra sería la misma.Pero, como es bastante raro que dos grupos tengan exactamente la misma varianza, en su lugar utilizamos una varianza agrupada, que es una media ponderada de las dos varianzas.Digamos que la varianza del grupo sin medicación es de 144 y la del grupo con medicación es de 121.Primero calculamos el tamaño de la muestra del grupo sin medicación menos 1, es decir, 30 menos 1, o 29.Lo multiplicamos por la varianza, 144, y el resultado es 4.176.A continuación, multiplicamos el tamaño de la muestra del grupo de medicación menos 1, es decir, 25 menos 1, o 24, por la varianza, 121, que es igual a 2.904.Sumamos los dos números, por lo que 4.176 más 2.904 es igual a 7.080.A continuación, dividimos 7.080 entre la suma del tamaño de la muestra del grupo sin medicación menos 1, es decir, 29, y el tamaño de la muestra del grupo con medicación menos 1, es decir, 24, lo que equivale a 53.Así que 7.080 dividido entre 53 es aproximadamente 134.Después, el resto del cálculo de la puntuación t es bastante similar al que utilizamos para los grupos con varianza desigual.Para calcular el error estándar, dividimos la varianza agrupada, 134, entre el tamaño de la muestra del grupo sin medicación, 30, que es igual a 4,5.A continuación, dividimos la varianza agrupada entre el tamaño de la muestra del grupo de medicación, 25, y eso equivale a 5,4.Luego los sumamos y sacamos la raíz cuadrada: así, 4,5 más 5,4 es 9,9, y la raíz cuadrada de 9,9 es aproximadamente 3,1.Ese es el error estándar.Para hallar la puntuación t, dividimos la diferencia de medias entre los dos grupos, 8, entre el error estándar, 3,1, que es igual a 2,58.De nuevo, tenemos que comparar la puntuación t con el valor crítico encontrado en la tabla de la t.Para grupos con igual varianza, los grados de libertad se calculan sumando los dos tamaños de muestra y restando 2.Así, 25 más 30 es 55, menos 2 es 53.Como 53 está entre 40 y 60, utilizaremos el valor de significación del número más bajo de la tabla de la t, que es 40.Utilizando un nivel de significación de 0,05, encontramos un valor crítico de 2,021.Y dado que nuestra puntuación t es de 2,58, que está por encima del valor crítico de 2,021, podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que existe una relación entre la medicación y la presión arterial.Las pruebas de la t suelen calcularse utilizando un programa informático estadístico, que proporciona un valor de p.Este valor de p es la probabilidad de obtener una puntuación t determinada o una puntuación t superior, si la hipótesis nula es verdadera.En resumen, el valor de p elimina el paso de calcular el valor crítico.Así, si se utiliza un grado de significación de 0,05, una prueba con un valor de p inferior a 0,05 indicará que la hipótesis nula es falsa y que existe una relación significativa entre el fármaco y la presión arterial.Por último, es importante tener en cuenta que si no se cumplen los supuestos de una prueba de la t para muestras independientes, no podemos estar seguros de que los resultados de una prueba de la t puedan aplicarse a la población diana, por lo que no debería utilizarse una prueba de la t.En su lugar, podríamos utilizar una prueba no paramétrica llamada prueba de los rangos con signo de Wilcoxon, que no se basa en supuestos paramétricos.La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon compara las diferencias de las medianas de los dos grupos para determinar si dos variables están relacionadas, en este caso, si el fármaco afecta a la presión arterial.Las pruebas paramétricas suelen ser preferibles a las no paramétricas, por lo que los resultados de la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon no se consideran una prueba tan sólida de la relación entre dos variables en comparación con la prueba de la t.##Resumen Como breve resumen...Las pruebas de la t para muestras independientes son un tipo de prueba paramétrica utilizada para comparar dos grupos de personas.Cada prueb