Prueba t pareada

La prueba de la t de Student o, simplemente, la prueba de la t, es un tipo de prueba estadística paramétrica que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias o promedios de dos grupos.

La significación se define normalmente por un valor de p inferior a 0,05 o al 5%.

Cuando se hace una prueba paramétrica, hay que hacer tres supuestos clave sobre la población.

En primer lugar, la población de la muestra debe haber sido reclutada aleatoriamente.

La elección de los nombres al azar garantiza que las personas incluidas en el estudio tendrán características similares a las de la población diana.

Esto es importante porque garantiza que los resultados de la prueba de la t pueden aplicarse a la población diana, lo que significa que tiene una buena validez externa.

El segundo supuesto establece que cada persona de la muestra fue reclutada de manera independiente con respecto a las demás.

En otras palabras, ninguna persona influyó en la inclusión o no de otra en el estudio.

Por ejemplo, si dos amigos decidieran medirse la tensión arterial el mismo día y ambos estuvieran incluidos en el estudio, estas dos personas no serían independientes entre sí y no se cumpliría la segunda hipótesis.

Al igual que el muestreo aleatorio, el reclutamiento independiente de personas es importante porque garantiza que la población de la muestra se aproxima a la población diana.

El tercer supuesto es que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para aproximarse a la población diana, lo que normalmente significa que es de más de 20 personas.

Si es imposible conseguir un tamaño de muestra grande, entonces la población de la muestra debe seguir una distribución normal en forma de campana para la característica que se estudia, porque eso es lo que esperaríamos ver en la población diana.

Supongamos que se quiere averiguar si un determinado fármaco reduce la presión arterial sistólica.

Se mide la presión arterial sistólica de 25 personas y se descubre que la presión arterial sistólica media de todo el grupo es de 138 mmHg.

Se les administra el fármaco y, después de 6 semanas, se comprueba que la presión arterial sistólica media del grupo es de solo 130 mmHg.

Para averiguar si una disminución de la presión arterial sistólica de 138 a 130 es significativa, se puede hacer una prueba de la t.

En concreto, dado que las dos medias se midieron en la misma población antes y después del tratamiento, se utilizaría una prueba de la t para datos emparejados.

Esto es diferente de una prueba de la t para datos no emparejados, o prueba de la t de 2 muestras, que se utiliza para comparar dos grupos de personas.

Por ejemplo, una prueba de la t para datos no emparejados podría comparar las mediciones de la presión arterial sistólica de un grupo de 25 personas que utilizaron el fármaco durante 6 semanas con un grupo diferente de 25 personas que no lo utilizaron durante 6 semanas.

Normalmente, una prueba de la t para datos emparejados comienza con dos hipótesis.

La primera es la hipótesis nula, y básicamente dice que la media de las diferencias entre los dos grupos es igual a cero.

En otras palabras, la hipótesis nula es que la toma de la medicación no produce ninguna diferencia en la presión arterial sistólica.

La segunda es la hipótesis alternativa, y como una prueba de la t puede ser unilateral o bilateral, hay dos versiones de la hipótesis alternativa.

La hipótesis alternativa para una prueba de la t unilateral diría que la media de las diferencias es un número positivo o que la media de las diferencias es un número negativo.

La hipótesis alternativa para una prueba de la t bilateral diría que la media de las diferencias de ambos grupos no es igual a cero, pero no especificaría si es positiva o negativa.

Normalmente, los investigadores optan por utilizar pruebas de la t bilaterales, ya que no suelen saber cómo afectará el fármaco a las personas que lo toman.

Por lo tanto, la hipótesis alternativa bilateral en nuestro estudio afirmaría que la media de las diferencias de la presión arterial sistólica de las personas que toman el fármaco en comparación con las que no lo toman no es igual a cero.

Para probar estas hipótesis, hay que calcular una puntuación t, que es una relación entre la media de las diferencias entre los dos grupos y el error estándar de la media de las diferencias entre los dos grupos.

Empecemos por la primera parte: la media de las diferencias entre los dos grupos.

En este caso, se trata de la diferencia de la presión arterial sistólica de las personas antes y después del tratamiento y se representa con el símbolo d-bar.

Por ejemplo, calculemos la media de las diferencias de las tres primeras personas del estudio.

Digamos que sus presiones sistólicas antes de la medicación eran de 135, 142 y 137 mmHg, y después de la medicación eran de 127, 145 y 128 mmHg.

Para cada persona, podemos encontrar la diferencia restando el valor tomado antes de la medicación del valor tomado después de la medicación.

Así, para la persona 1, es 127 menos 135, o -8, para la persona 2, es 145 menos 142, o +3; y para la persona 3 es 128 menos 137, o -9.

Para hallar la media de las diferencias, se suman las diferencias individuales y se dividen entre el número de personas del grupo.

Si solo se utilizan a las tres primeras personas, sería -8 más +3 más -9, dividido entre 3, es decir, -4,7.