Prueba t pareada

La prueba de la t de Student o, simplemente, la prueba de la t, es un tipo de prueba estadística paramétrica que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias o promedios de dos grupo La significación se define normalmente por un valor de p inferior a 0,05 o al 5%.

Cuando se hace una prueba paramétrica, hay que hacer tres supuestos clave sobre la población. En primer lugar, la población de la muestra debe haber sido reclutada aleatoriamente.

La elección de los nombres al azar garantiza que las personas incluidas en el estudio tendrán características similares a las de la población diana Esto es importante porque garantiza que los resultados de la prueba de la t pueden aplicarse a la población diana, lo que significa que tiene una buena validez extern El segundo supuesto establece que cada persona de la muestra fue reclutada de manera independiente con respecto a las demás.

En otras palabras, ninguna persona influyó en la inclusión o no de otra en el estudi Por ejemplo, si dos amigos decidieran medirse la tensión arterial el mismo día y ambos estuvieran incluidos en el estudio, estas dos personas no serían independientes entre sí y no se cumpliría la segunda hipótesis.

Al igual que el muestreo aleatorio, el reclutamiento independiente de personas es importante porque garantiza que la población de la muestra se aproxima a la población diana.

El tercer supuesto es que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para aproximarse a la población diana, lo que normalmente significa que es de más de 20 personas.

Si es imposible conseguir un tamaño de muestra grande, entonces la población de la muestra debe seguir una distribución normal en forma de campana para la característica que se estudia, porque eso es lo que esperaríamos ver en la población diana.

Supongamos que se quiere averiguar si un determinado fármaco reduce la presión arterial sistólica Se mide la presión arterial sistólica de 25 personas y se descubre que la presión arterial sistólica media de todo el grupo es de 138 mmHg.

Se les administra el fármaco y, después de 6 semanas, se comprueba que la presión arterial sistólica media del grupo es de solo 130 mmHg.

Para averiguar si una disminución de la presión arterial sistólica de 138 a 130 es significativa, se puede hacer una prueba de la t.

En concreto, dado que las dos medias se midieron en la misma población antes y después del tratamiento, se utilizaría una prueba de la t para datos emparejados.

Esto es diferente de una prueba de la t para datos no emparejados, o prueba de la t de 2 muestras, que se utiliza para comparar dos grupos de personas.

Por ejemplo, una prueba de la t para datos no emparejados podría comparar las mediciones de la presión arterial sistólica de un grupo de 25 personas que utilizaron el fármaco durante 6 semanas con un grupo diferente de 25 personas que no lo utilizaron durante 6 semanas.

Normalmente, una prueba de la t para datos emparejados comienza con dos hipótesis. La primera es la hipótesis nula, y básicamente dice que la media de las diferencias entre los dos grupos es igual a cero.

En otras palabras, la hipótesis nula es que la toma de la medicación no produce ninguna diferencia en la presión arterial sistólica La segunda es la hipótesis alternativa, y como una prueba de la t puede ser unilateral o bilateral, hay dos versiones de la hipótesis alternativa.

La hipótesis alternativa para una prueba de la t unilateral diría que la media de las diferencias es un número positivo o que la media de las diferencias es un número negativ La hipótesis alternativa para una prueba de la t bilateral diría que la media de las diferencias de ambos grupos no es igual a cero, pero no especificaría si es positiva o nega tiva.

Normalmente, los investigadores optan por utilizar pruebas de la t bilaterales, ya que no suelen saber cómo afectará el fármaco a las personas que lo toma Por lo tanto, la hipótesis alternativa bilateral en nuestro estudio afirmaría que la media de las diferencias de la presión arterial sistólica de las personas que toman el fármaco en comparación con las que no lo toman no es igual a cero.

Para probar estas hipótesis, hay que calcular una puntuación t, que es una relación entre la media de las diferencias entre los dos grupos y el error estándar de la media de las diferencias entre los dos grupos.

Empecemos por la primera parte: la media de las diferencias entre los dos grupos. En este caso, se trata de la diferencia de la presión arterial sistólica de las personas antes y después del tratamiento y se representa con el símbolo d-bar.

Por ejemplo, calculemos la media de las diferencias de las tres primeras personas del estudio Digamos que sus presiones sistólicas antes de la medicación eran de 135, 142 y 137 mmHg, y después de la medicación eran de 127, 145 y 128 mmHg.

Para cada persona, podemos encontrar la diferencia restando el valor tomado antes de la medicación del valor tomado después de la medicació Así, para la persona 1, es 127 menos 135, o -8, para la persona 2, es 145 menos 142, o +3; y para la persona 3 es 128 menos 137, o - Para hallar la media de las diferencias, se suman las diferencias individuales y se dividen entre el número de personas del grup Si solo se utilizan a las tres primeras personas, sería -8 más +3 más -9, dividido entre 3, es decir, -4,7.

Eso es solo para 3 personas, así que para ahorrar tiempo, vamos a suponer que para todas las 25 personas del estudio, la media de las diferencias fue de Eso significaría que, por término medio, la presión arterial sistólica disminuye 10 mmHg después de utilizar el fármaco Pasemos a la segunda parte: el error estándar de la media de las diferencias entre los dos grupos, o simplemente el error estándar.

Dicho de otro modo, hay que averiguar, por término medio, a qué distancia se encuentra la media de las diferencias de la población de la muestra (que se acaba de calcular) de la verdadera media de las diferencias de la población, que suele ser la media de las diferencias de la población general.

Para ello, hay que calcular la desviación estándar y dividir ese número entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestr En esta situación, la desviación estándar mide lo lejos que está cada diferencia individual de la presión arterial, antes y después de la medicación, de la media general de las diferencias Una desviación estándar grande significa que los números están muy separados de la media, como si la media de las diferencias fuera -10 y las diferencias individuales incluyeran números como 5, -31 y 15.

Una desviación estándar pequeña significa que los números están muy cerca de la media, como si la media de las diferencias fuera -10 y las diferencias individuales incluyeran números como -7, -11 y -5.

Supongamos que la desviación estándar de las diferencias es 8. Esto significa que, por término medio, las diferencias individuales de la presión arterial se alejaron 8 mmHg de la media de las diferencias.

Para calcular el error estándar, se divide la desviación estándar, 8, entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, que es la raíz cuadrada de 25, o 5, y eso es igual a 1,6.

Un error estándar más pequeño, como este, indica que la media de la muestra es más representativa de la verdadera media de la población, y eso es bueno porque se pueden aplicar los resultados del estudio a la población genera Para hallar la puntuación t, se divide la media de las diferencias entre los dos grupos, -10, entre el error estándar, 1,6, que es igual a -4,96.

Para averiguar si se trata de una puntuación t significativa, hay que comparar la puntuación t con el valor crítico del estudio, que es un número predeterminado que se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula.

Si el valor absoluto de la puntuación t es mayor que el valor crítico, entonces la hipótesis nula es falsa y se puede concluir que existe una relación significativa entre el fármaco y la presión arterial.

Los valores críticos se pueden encontrar en una tabla de la puntuación t como esta, que tiene los grados de libertad en el lateral y el grado de significación en la parte superior.

Los grados de libertad de un estudio se calculan restando el número de grupos del estudio al tamaño de la muestra. En esta situación, hay un grupo de 25 personas, por lo que los grados de libertad son 25 - 1, es decir, 24.

El grado de significación es el valor de p que determinan los investigadores al principio de un estudio, y normalmente es de 0,05 o el 5% Utilizando 24 grados de libertad y un grado de significación de 0,05, el valor crítico es de 2,064.

El valor absoluto de la puntuación t es 4,96, que está por encima del valor crítico de 2,064, por lo que se puede rechazar la hipótesis nula y concluir que existe una relación entre el fármaco y la presión arterial.

Las pruebas de la t suelen calcularse utilizando un programa informático estadístico, que proporciona un valor de Este valor de p es la probabilidad de obtener una puntuación t determinada o una puntuación t superior, si la hipótesis nula es verdadera.

En resumen, el valor de p elimina el paso de calcular el valor crítico. Así, si se utiliza un grado de significación de 0,05, una prueba con un valor de p inferior a 0,05 indicará que la hipótesis nula es falsa y que existe una relación significativa entre el fármaco y la presión arterial.

Por último, es importante tener en cuenta que si no se cumplen los supuestos de una prueba de la t para datos emparejados, no podemos estar seguros de que los resultados de una prueba de la t puedan aplicarse a la población diana, por lo que no debería utilizarse una prueba de la En su lugar, se puede utilizar una prueba no paramétrica llamada prueba de Wilcoxon para datos emparejados, que no se basa en supuestos paramétricos.

La prueba de Wilcoxon para datos emparejados compara las diferencias de las medianas de los dos grupos para determinar si dos variables están relacionadas, en este caso, si el fármaco afecta a la presión arterial.

Las pruebas paramétricas suelen ser preferibles a las no paramétricas, por lo que los resultados de la prueba de Wilcoxon para datos emparejados no se consideran una evidencia tan sólida de una relación entre dos variables en comparación con la prueba de la t.

##Resumen Como breve resumen... Las pruebas de la t para datos emparejados son un tipo de prueba paramétrica que se utiliza para comparar un grupo de personas en dos momentos diferentes.

Cada prueba de la t tiene una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, y para comprobar estas hipótesis se puede calcular una puntuación t dividiendo la media de las diferencias entre los grupos entre el error estándar de la media de las diferenci Con esta ecuación se calcula una puntuación t, que puede compararse con un valor crítico para determinar si dos variables están relacionadas de forma significativa o Hay tres supuestos (el muestreo aleatorio, el reclutamiento independiente y un tamaño grande de la muestra o distribución normal) que deben cumplirse para hacer una prueba de la Y si no se cumplen estos supuestos, se puede utilizar la prueba de Wilcoxon para datos emparejados para determinar si existe una relación entre las dos variables